函数

已知函数f(x)=1+sinxc

已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=[cos(x+(π/12))]^2 f(x)=1+sinxcosx=1+(1/2)sin2x g(x)=[cos(x+(π/12)]^2=[cos(2x+(π/6))+1]/2 (1)设X=Xo是函数y=f(x)图像的一条对称轴，求g(x)。 因为f(x)=1+(1/2)sin2x，对于正弦函数来说，当x=xo为对称轴时函数f(x)取得最大值或者最小值。即：sin2x=1，或者sin2x=-1 所以，2x=2xo=kπ+(π/2)（k∈Z） 那么，g(x)=[cos(2x+(π/6))+1]/2=[cos(kπ+(π/2)+(π/6))...全部

  已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=[cos(x+(π/12))]^2 f(x)=1+sinxcosx=1+(1/2)sin2x g(x)=[cos(x+(π/12)]^2=[cos(2x+(π/6))+1]/2 (1)设X=Xo是函数y=f(x)图像的一条对称轴，求g(x)。
   因为f(x)=1+(1/2)sin2x，对于正弦函数来说，当x=xo为对称轴时函数f(x)取得最大值或者最小值。即：sin2x=1，或者sin2x=-1 所以，2x=2xo=kπ+(π/2)（k∈Z） 那么，g(x)=[cos(2x+(π/6))+1]/2=[cos(kπ+(π/2)+(π/6))+1]/2 =[cos(kπ+(2π/3))+1]/2 当k为偶数时，g(x)=[cos(2π/3)+1]/2=[(-1/2)+1]/2=1/4 当k为奇数时，g(x)=[cos(5π/3)+1]/2=[(1/2)+1]/2=3/4 (2)求h(x)=f(wx/2)+g(wx/2)(w>0)在区间[-2π/3,π/3]上是增函数的w的最大值。
   由前面知，f(x)=1+(1/2)sin2x，g(x)=[cos(2x+(π/6))+1]/2 所以，f(wx/2)=1+(1/2)sin(2*wx/2)=1+(1/2)sin(wz) g(wx/2)=[cos(2*wx/2+(π/6))+1]/2=[cos(wx+(π/6))+1]/2 所以：f(wx/2)+g(wx/2)=1+(1/2)sin(wx)+(1/2)cos(wx+(π/6))+(1/2) =(3/2)+(1/2)[sin(wx)+cos(wx+(π/6))] =(3/2)+(1/2)[sin(wx)+cos(wx)*cos(π/6)-sin(wx)*sin(π/6)] =(3/2)+(1/2)[sin(wx)+cos(wx)*(√3/2)]-sin(wx)*(1/2)] =(3/2)+(1/2)[(1/2)sin(wx)+(√3/2)cos(wx)] =(3/2)+(1/2)sin[(wx)+(π/3)] =(3/2)+(1/2)sin[w(x+(π/3w))] 则其周期为T=2π/w 区间[-2π/3,π/3]的长度为(π/3)-(-2π/3)=π 要保证其在[-2π/3,π/3]上为增函数，则： π/3w≥2π/3，且T/4=π/(2w)≥π 所以，w≤1/2 即，w的最大值为1/2。
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