高一数学题.已知函数f(x)=x
已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2)。
（1）若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式。
已知g(x)为奇函数，h(x)为偶函数
且，f(x)=g(x)+h(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|……………………（1）
所以：g(-x)=-g(x)，f(-x)=f(x)
且，f(-x)=g(-x)+h(-x)=x^2-(a+1)x+lg(a+2)
===> -g(x)+h(x)=x^2-(a+1)x+lg(a+2)…………………………（2）
(1)+(2)得到：2h(x)=2x^2+2lg|a+2...全部
已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2)。
（1）若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式。
已知g(x)为奇函数，h(x)为偶函数
且，f(x)=g(x)+h(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|……………………（1）
所以：g(-x)=-g(x)，f(-x)=f(x)
且，f(-x)=g(-x)+h(-x)=x^2-(a+1)x+lg(a+2)
===> -g(x)+h(x)=x^2-(a+1)x+lg(a+2)…………………………（2）
(1)+(2)得到：2h(x)=2x^2+2lg|a+2|
所以，h(x)=x^2+lg|a+2|
(1)-(2)得到：2g(x)=2(a+1)x
所以，g(x)=(a+1)x
（2）甲说：函数f(x)在区间[(a+1)^2,+∞]上是增函数；乙说：函数g(x)是减函数。
如果甲乙只有一个人说对了，求a的取值范围。
f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|，它表示的是开口向上，对称轴为x=-(a+1)/2的抛物线
若甲说的是真的，即甲命题成立，那么：
(a+1)^2≥-(a+1)/2
===> (a+1)^2+(a+1)/2≥0
===> (a+1)/2*[2(a+1)+1]≥0
===> (a+1)/2*(2a+3)≥0
===> a≥-1，或者a≤-3/2，且a≠-2
若乙命题为真，即g(x)=(a+1)x为减函数，那么：a+1＜0
所以，a＜-1
因为只有一个为真
所以，a≥-1
（3）在（2）的条件下，比较f(2)与3-lg2的大小
当a≥-1时
f(2)=4+2(a+1)+lg|a+2|=2a+6+lg|a+2|
那么，f(2)-(3-lg2)=2a+6+lg|a+2|-3+lg2
=2a+lg|a+2|+lg2+3
=2a+lg(a+2)+lg2+3
令函数t(a)=2a+lg(a+2)+lg2+3
那么，t'(a)=2+1/[(a+2)*ln10]
因为a≥-1，所以a+2＞0，且ln10＞0
所以，t'(a)＞0
即，函数t(a)为增函数
那么，当a≥-1时有最小值t(-1)=-2+lg2+3=lg2+1＞0
所以，t(a)＞lg2+1＞0
即，f(2)-(3-lg2)＞0
所以，f(2)＞3-lg2。收起
