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高三数学

一个三次函数y=f(x),当x=3时取得极小值y=0,又在此函数的曲线上点(1,8)处的切线经过点(3,0),求函数f(x)的表达式。答案 y=x^3-5x^2+3x+9

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2007-08-25

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  设为y=ax^3+bx^2+cx+d y~=3ax^2+2bx+c 因为当x=3时取得极小值y=0, 所以得到两个等式: ①27a+9b+3c+d=0 ②27a+6b+c=0 又因为过(1,8),所以有 ③a+b+c+d=8 过(1,8)的切线为y-8=(3a+2b+c)(x-1)过(3,0)。
  所以有: ④3a+2b+c=-4 由①②③④可以解得 a=1,b=-5,c=3,d=9 所有f(x)=x^3-5x^2+3x+9。

2007-08-25

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设y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,则y'=f'(x)=3ax^2+2bx+c x=3时y=0:27a+9b+3c+d=0 x=1时y=8:a+b+c+d=8 x=3时最小值y=0:27a+6b+c=0 在(1,8)处的切线y=f'(1)(x-1)+8经过点(3,0):(3a+2b+c)(3-1)+8=0 解4个方程的方程组得 a,b,c,d.……

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