数学数列极限计算分数和值平方问题
解:(n->无穷)lim[1/(n^2+1)+2/(n^2+1)+3/(n^2+1)+。。。+2n/(n^2+1)]
=(n->无穷)lim[(1+2+3+。。。
+2n)/(n^2+1)]
=(n->无穷)lim[(1+2n)*2n/2]/(n^2+1)
=(n->无穷)lim[(n+2n^2)/(n^2+1)]
=(n->无穷)lim[((1/n)+2)/(1+(1/n^2))]
=(0+2)/(1+0)
=2。
分母n2+1相同,分子为自然数列,共有2n项,分子也可以看作公差为1的等差数列,用等差数列求和公式化简。 分子为:2n(2n+1)/2=2n2+n 分子分母同时除n2,由于n趋于无穷,故,1/n2和1/n都为零。 带入你的题设,可得结论。