数值计算定积分数值计算一道定积分
这不是简单的定积分近似计算问题,因为涉及:
(1)被积函数是个复变函数,虽然积分变量是实变量,所以首先需要把这个积分的实部与虚部分离开,用欧拉公式即可,下面我已经做了。
(2)分离以后的实部与虚部两个积分都是广义积分,按照广义积分的定义,需要分别计算[0,u]上的定积分,然后令u→+∞取极限,可惜的是,实部与虚部这两个被积函数在[0,u]上的定积分是不能准确求得的,所以只能取u足够大,近似计算在[0,u]上的定积分,作为实部与虚部的近似值,但确定近似值的精确程度还需要另外的技巧,够麻烦的!
其实这种问题是没有必要自己去计算的,可以从现成的伽玛函数表查得结果的,除非你是准备制作伽玛函数表。 ...全部
这不是简单的定积分近似计算问题,因为涉及:
(1)被积函数是个复变函数,虽然积分变量是实变量,所以首先需要把这个积分的实部与虚部分离开,用欧拉公式即可,下面我已经做了。
(2)分离以后的实部与虚部两个积分都是广义积分,按照广义积分的定义,需要分别计算[0,u]上的定积分,然后令u→+∞取极限,可惜的是,实部与虚部这两个被积函数在[0,u]上的定积分是不能准确求得的,所以只能取u足够大,近似计算在[0,u]上的定积分,作为实部与虚部的近似值,但确定近似值的精确程度还需要另外的技巧,够麻烦的!
其实这种问题是没有必要自己去计算的,可以从现成的伽玛函数表查得结果的,除非你是准备制作伽玛函数表。
下面我给出了Γ(1+i)的近似值,所有数字都是有效数字,我是从数学软件“MATHCAD”得到的结果,应该不会有错的。收起