初中几何证明题求教!!!
连CO延长交AB于M,过M作MN⊥m于N
∵O为重心
∴M为AB中点
∵BE,MN,AD都垂直于m
∴BE∥MN∥AD
∴MN为梯形ADEB中位线
∴MN=1/2(BE+AD)
∵MN⊥m,CE⊥m
∴MN∥CF
∴CF/MN=CO/MO
∵O为重心
∴CO/MO=2
∴CF=2MN=BE+AD
由此可见,只要如图中m与BC交于左半段,对于任意三角形都有上述数量关系,而不必为等腰直角三角形。
已知:如图,点O为等腰直角三角形△ABC的重心,直线m过点O,过三点A、B、C分别作直线m的垂线,垂足分别为点D、E、F。
求:线段BE、CF和AD之间的关系。
如图
(1)当点E、F位于BC同侧时,AD=BE+CF
连接AO并延长交BC于点G,过G做GH⊥EF于H
由重心性质可得AO=2OG
因为∠ADO=∠OHG=90°,∠AOD=∠HOG
所以,△AOD∽△GOH
所以,AD=2HG………………………………………………(1)
又因为O是重心,即中线的交点
所以,G为BC中点
而,GH⊥m,BE⊥m,CF⊥m
所以,EB∥HG∥CF
所以,H为EF中点
那么,GH为直角梯形BEFC的中位线
则,HG=(EB+CF)/2…………………………………………(2)
由(1)(2)知:AD=BE+CF
(2)当点E、F位于BC异侧时,AD=|BE-CF|
证明方法同上。
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答案:CF=BE+AD 提示:延长BO交AC于G,则BO=2OG,G是AC的中点,再作GH⊥m于H。
应为BE+AD=CF且BE||AD||CF 延长AO交BC与M,过M作MN垂直于m,垂足为N,然后利用三角形相似可以证明得结论。
要是你没写错的话 BE、AD、CF平行 垂直于同一条直线的直线相互平行 .... 不过 你确定你没写错嘛??