初二等腰直角三角形几何证明题

两道初中几何证明题第一题：如图：直角三

第一题：如图：直角三角形ABC全等于直角三角形ADE，∠ABC=∠ADE=90°。 (1) 连接CD、EB，证明 CD=EB 证：因为直角三角形ABC全等于直角三角形ADE，所以，∠BAC=∠DAE， 所以，∠DAC=∠BAE 又AD=AB,AC=AE, 所以三角形CAD与三角形EAB全等，所以CD=ED。 (2) 连接DB、CE，证明 DB∥CE 证：因为AD=AB,所以三角形ADB为等腰三角形 所以，∠ADB=∠ABD 又∠ABC=∠ADE=90°，所以，∠DBF=∠BDF 所以三角形DBF为等腰三角形， 所以DF=BF 又BC=ED,所以，CF=EF 所以三角形CFE也是等腰三角...全部

  第一题：如图：直角三角形ABC全等于直角三角形ADE，∠ABC=∠ADE=90°。 (1) 连接CD、EB，证明 CD=EB 证：因为直角三角形ABC全等于直角三角形ADE，所以，∠BAC=∠DAE， 所以，∠DAC=∠BAE 又AD=AB,AC=AE, 所以三角形CAD与三角形EAB全等，所以CD=ED。
   (2) 连接DB、CE，证明 DB∥CE 证：因为AD=AB,所以三角形ADB为等腰三角形 所以，∠ADB=∠ABD 又∠ABC=∠ADE=90°，所以，∠DBF=∠BDF 所以三角形DBF为等腰三角形， 所以DF=BF 又BC=ED,所以，CF=EF 所以三角形CFE也是等腰三角形 所以，∠FCE=∠FEC 又∠BFD=∠EFC 所以，∠FCE=∠FBD 所以DB∥CE。
   (3) 连接DB、AF，证明 AF⊥DB 证：因为三角形ADB和三角形BFD均为等腰三角形， 所以AF⊥DB。 (4) 连接CE、AF，证明 AF⊥CE 证：因为AF⊥DB，DB∥CE 所以，AF⊥CE。
   第二题：如图，已知：点P是正方形ABCD中的一点，∠ABP=∠BAP=15° 求证：三角形CDP是等边三角形。 证：因为∠ABP=∠BAP=15°，所以三角形BAP为等腰三角形 所以，AP=PB,∠PBD=∠PAC=75° 又AC=BD 所以,三角形PAC与三角形PBD全等， 所以PC=PD 即三角形PCD为等腰三角形 又∠BPA+∠APC+∠BPB+∠CPD=360° ∠CPD=∠ACP+∠BDP 所以∠CPD=360°-75°-75°-150°=60° 所以三角形PCD为等边三角形。
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