高考数学
选B
设点P(x,y)在右准线x=a²/c，则P(a²/c,y)。|PF1|=r1，|PF2|=r2。
（r1)²+(r2)²=4c²…①, r1r2=4ab…②, 由①得[(a²/c)+c]+y²+[(a²/c)-c]+y²=4c²---->y²=(c^4-a^4)/c², 把它代入(r1r2)²=16a²b²=16a²c²-16a^4化简得e^4-4e²+3=0, ∵e>1, ∴ e²
;=3, e=√3。
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双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1中，c^2=a^2+b^2,|F1F2|=2√(a^2+b^2)
PF1垂直于PF2--->|PF1|^2+|PF2|^2=(2c)^2=4(a^2+b^2)……（1）
已知|PF1|*|PF2|=4ab……………………（2）
(1)-2(2):(|PF1|-|PF2|)^2=4(a-b)^2……（3）
由双曲线定义 |PF1|-|PF2|=+'-2a--->(PF1|-|PF2|)^2=4a^2……（4）
(4),(3)--->4a^2=4(a-b)^2
--->-2ab+b^2=0
--->-2a+b=0
--->√(c^2-a^2)=2a
---
>c^2-a^2=4a^2
--->c^2=5a^2
--->(c/a)^2=5
--->c/a=√5
--->e=√5
。
。
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