.1到500这500个数字 最多可取出多少个数字 保证其取出的任意三个数字之和不是7的倍数。
解:要三数和是7的倍数,必须且只需它们被7除的余数的和是7的倍数,因此考虑从0,1,2,3,4,5,6中取三个数(可重复),使它们的和是7的倍数的所有可能: (1)0+0+0,0+1+6,0+2+5,0+3+4; (2)1+1+5,1+2+4,1+3+3; (3)2+2+3,2+6+6,3+5+6,4+4+6,4+5+5. 在1到500这500个数字中,被7除,余数为1、2、3的各有72个,余数为4、5、6、0的各有71个。 把这500个数分成4组,余数为1、2的为第一组(144个数),余数为3、4为第二组(143个数),余数为5、6的为第三组(142个数),余数为0的为第三组(71个数...全部
解:要三数和是7的倍数,必须且只需它们被7除的余数的和是7的倍数,因此考虑从0,1,2,3,4,5,6中取三个数(可重复),使它们的和是7的倍数的所有可能: (1)0+0+0,0+1+6,0+2+5,0+3+4; (2)1+1+5,1+2+4,1+3+3; (3)2+2+3,2+6+6,3+5+6,4+4+6,4+5+5. 在1到500这500个数字中,被7除,余数为1、2、3的各有72个,余数为4、5、6、0的各有71个。
把这500个数分成4组,余数为1、2的为第一组(144个数),余数为3、4为第二组(143个数),余数为5、6的为第三组(142个数),余数为0的为第三组(71个数)。第一、二、三组分别满足题设。
要继续满足题设,第一组只能增加两个余数为0的数或一个余数为6的数;第二组只能增加一个余数为2或5的数,第三组只能增加两个余数为0的数或一个余数为1的数。所以,最多只能取146个数字(第一组增加两个余数为0的数),保证其取出的任意三个数字之和不是7的倍数。
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