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求函数y=(log1?

函数y=(log1/4x)^2-log1/4x+5,x属于[2,4]的最值

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2014-07-31

51 0
  题干应该是(log1/4x)²-log1/4 x²+5吧 原式=(log1/4x)²-2log 1/4 x+1+4=(log1/4 x-1)²+4 由2≤x≤4,得log1/4 4≤log1/4 x≤log1/4 2, 即-1≤log1/4 x≤-1/2, -2≤log1/4 x-1≤-3/2 9/4≤(log1/4 x-1)²≤4 25/4≤(log1/4 x-1)²+4≤8 即值域为[25/4,8]。
  

2014-07-31

33 0
令t=log1/4x 则t∈[-1,-1/2] 则f(x)=t^2-t+5=(t-1/2)^2+19/4 所以当t=-1 即x=4时,函数取最大值为7 当t=-1/2 即x=2时,函数取最小值为13/5

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