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(2009•朝阳区一模)下列函数中,在区间(1, ∞)上为增函数的是( )A.y...

(2009•朝阳区一模)下列函数中,在区间(1, ∞)上为增函数的是( )A.y=-2x 1B.y=x1-xC.y=-(x-1)2D.y=log12(x-1)

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2017-10-12

44 0
    解答:解:对于A项,设x1,x2,且1<x1<x2则f(x1)-f(x2)=-2x1 1 2x2-1=2x2-2x1∵x1<x2∴2x2>2x1∴2x2-2x1>0即f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2)∴函数y=-2x 1为减函数。
    对于C项,设x1,x2,且1<x1<x2则f(x1)-f(x2)=-(x1-1)2 (x2-1)2=(x2-x1)(x2 x1-2)∵1<x1<x2∴x2 x1>2∴x2-x1>0,x2 x1-2f(x1)-f(x2)>0∵1<x1<x2∴函数y=-(x-1)2为减函数对于D项,设x1,x2,且1<x1<x2f(x1)-f(x2)=log12(x1-1)-log12(x2-1)=log12x1-1x2-1∵x1<x2∴x1-1<x2-1∴x1-1x2-1<1∴log12x1-1x2-1>0即f(x1)-f(x2)>0∴函数y=log12(x-1)为减函数A、C、D均排除故答案选B。
  

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