.以三角形ABC为边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点(1)当角BAC=90°线段AM与线段ED的关系是?(2)当角BAC大于90°时线段AM与线段ED的关系是
(1)DE=2AM.∵∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°,∴∠EAD=90°.∵AB=AE,AC=AD,∴△ABC≌△AED.∵M是BC的中点,∴BC=2AM.∴DE=2AM.(2)①DE=2AM.延长AM到F,使得AM=MF.连接BF、CF.如图.∵AM=MF,BM=MC,∴四边形ABFC是平行四边形.∴AB=AE=FC.∵∠BAE ∠CAD=180°,∴∠BAC ∠EAD=180°.∵∠BAC ∠ACF=180°,∴∠EAD=∠ACF.∵AC=AD,AE=FC,∴△AFC≌△AED.∴AF=DE.∴DE=2AM.②DE=2AM。
(1)DE=2AM.∵∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°,∴∠EAD=90°.∵AB=AE,AC=AD,∴△ABC≌△AED.∵M是BC的中点,∴BC=2AM.∴DE=2AM.(2)①DE=2AM.延长AM到F,使得AM=MF.连接BF、CF.如图.∵AM=MF,BM=MC,∴四边形ABFC是平行四边形.∴AB=AE=FC.∵∠BAE ∠CAD=180°,∴∠BAC ∠EAD=180°.∵∠BAC ∠ACF=180°,∴∠EAD=∠ACF.∵AC=AD,AE=FC,∴△AFC≌△AED.∴AF=DE.∴DE=2AM.②DE=2AM。
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