圆周率怎么算出来的啊?
圆周率π的计算历程 韩雪涛 圆周率是一个极其驰名的数。从有文字记载的历史开始,这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。作为一个非常重要的常数,圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。仅凭这一点,求出它的尽量准确的近似值,就是一个极其迫切的问题了。 事实也是如此,几千年来作为数学家们的奋斗目标,古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。回顾历史,人类对 π 的认识过程,反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。π 的研究,在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。 德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”直到19世纪初...全部
圆周率π的计算历程 韩雪涛 圆周率是一个极其驰名的数。从有文字记载的历史开始,这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。作为一个非常重要的常数,圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。仅凭这一点,求出它的尽量准确的近似值,就是一个极其迫切的问题了。
事实也是如此,几千年来作为数学家们的奋斗目标,古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。回顾历史,人类对 π 的认识过程,反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。π 的研究,在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。
德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”直到19世纪初,求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。为求得圆周率的值,人类走过了漫长而曲折的道路,它的历史是饶有趣味的。
我们可以将这一计算历程分为几个阶段。实验时期 通过实验对 π 值进行估算,这是计算 π 的的第一阶段。这种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据,是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。
在古代世界,实际上长期使用 π ＝3这个数值。最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节,其上取圆周率为3。这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。
在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传。我国第一部《周髀算经》中,就记载有圆“周三径一”这一结论。在我国,木工师傅有两句从古流传下来的口诀：叫做：“周三径一,方五斜七”,意思是说,直径为1的圆,周长大约是3,边长为5的正方形,对角线之长约为7。
这正反映了早期人们对圆周率 π 和√2 这两个无理数的粗略估计。东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。后人称之为“古率”。早期的人们还使用了其它的粗糙方法。如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上,以数粒数与方形对比的方法取得数值。
或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此,得到圆周率的稍好些的值。如古埃及人应用了约四千年的 4 (8/9)2 = 3。1605。在印度,公元前六世纪,曾取 π= √10 = 3。162。
在我国东、西汉之交,新朝王莽令刘歆制造量的容器――律嘉量斛。刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值。为此,他大约也是通过做实验,得到一些关于圆周率的并不划一的近似值。现在根据铭文推算,其计算值分别取为3。
1547,3。1992,3。1498,3。2031比径一周三的古率已有所进步。人类的这种探索的结果,当主要估计圆田面积时,对生产没有太大影响,但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。不完全,详细看底下。收起
