正弦、余弦、正切练习 求解
l1.练习：设α∈（π/2,π）,sinα=4/5,则cos(α π/4)=多少?
2.例2 .化简 tan70°-tan10°-√3 tan70°tan10°
3.练习：求值（1）tan20° tan40° √3 tan20°tan40°
(2)若α β=3π/4,求（1-tanα）（1-tanβ）的值.
4.例3、已知cosα cosβ=1/2,sinα sinβ=1/3,求cos(α-β)的值.
5.例4.已知α,β都收锐角,tanα=1/7,sinβ=√10/10,求tan(α 2β)的值.
6.1 2cos^2θ-cos2θ=_____
7.1/(1-tanθ)-1/(1 tanθ)=______
8.1 sin2θ-cos2θ/(1 sin2θ cos2θ)=_____
9.化简：
（1）(sinα cosα)^2
(2)cos^4α-sin^4α
(3)sinxcosxcos2x
(4)1/(1-tanθ)-1/(1 tanθ)
例6 已知tan(α/2)=2,求6sinα cosα/(3sinα-2cosα)的值.
例7.已知sin([π/2]-α)=3/5,则cos2α=多少?
例8.把√3sinx cosx化成y=Asin( ωx ￠)的形式.
练习：√2sinx-√2cosx
1。∵α∈（π/2,π）,sinα=4/5,cosα=-3/5cos(α π/4)=cosαsinπ/4-sinαsinπ/4=-3/5*√2/2-4/5*√2/2=-7√2/102。∵70º-10º=60º∴tan(70º-10º)=√3∴(tan70º-tan10º)/(1 tan70ºtan10º)=√3∴tan70º-tan10º=√3 √3tan70ºtan10º∴tan70°-tan10°-√3 tan70°tan10°=√33。 （1）tan20° tan40° √3 tan20°tan40°=√3同2解法一致利用20º 40º=60º ,(2)若α β=3π/4,求（1-...全部
1。∵α∈（π/2,π）,sinα=4/5,cosα=-3/5cos(α π/4)=cosαsinπ/4-sinαsinπ/4=-3/5*√2/2-4/5*√2/2=-7√2/102。∵70º-10º=60º∴tan(70º-10º)=√3∴(tan70º-tan10º)/(1 tan70ºtan10º)=√3∴tan70º-tan10º=√3 √3tan70ºtan10º∴tan70°-tan10°-√3 tan70°tan10°=√33。
（1）tan20° tan40° √3 tan20°tan40°=√3同2解法一致利用20º 40º=60º ,(2)若α β=3π/4,求（1-tanα）（1-tanβ）的值。∵ α β=3π/4 ∴tan(α β)=-1∴(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)=-1∴tanα tanβ=-1 tanαtanβ∴tanαtanβ-tanα-tanβ=1∴tanαtanβ-tanα-tanβ 1=2∴（1-tanα）（1-tanβ）=24。
已知cosα cosβ=1/2,sinα sinβ=1/3,求cos(α-β)的值。(cosα cosβ)² (sinα sinβ)²=1/4 1/9∴cos²α sin²a cos²β sin²β 2(cosαcosβ sinαsinβ)=13/26∴2 2cos(α-β)=13/26 ∴ cos(α-β)=-39/525。
已知α,β都收锐角,tanα=1/7,sinβ=√10/10,求tan(α 2β)的值。∵β是锐角sinβ=√10/10 ∴cosβ=3√10/10 ∴tanβ=1/3∴tan2β=2tanβ/(1-tan²β)=3/4∴tan(α 2β)=(tanα tan2β)/(1-tanαtan2β)=(1/7 3/4)/(1-1/7*3/4)=16。
1 2cos^2θ-cos2θ=1 2cos^2θ-(2cos²θ-1)=27。1/(1-tanθ)-1/(1 tanθ)=[(1 tanθ)-(1-tanθ)]/(1-tan²θ)=2tanθ/(1-tan²θ)=tan2θ8。
(1 sin2θ-cos2θ)/(1 sin2θ cos2θ)=(2sin²θ 2snθcosθ)/(2cos²θ 2sinθcosθ)=sinθ/cosθ=tanθ9。化简：（1）(sinα cosα)^2 =sin²α cos²α 2sinαcosα=1 sin2α(2)cos^4α-sin^4α=(cos²α sin²α)(cos²α-sin²α)=cos2α(3)sinxcosxcos2x=1/2sin2xcos2x=1/4*sin4x(4)1/(1-tanθ)-1/(1 tanθ)=tan2θ例6 已知tan(α/2)=2,求6sinα cosα/(3sinα-2cosα)的值。
∵tan(α/2)=2∴tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]=4/(1-4)=-4/3∴(6sinα cosα)/(3sinα-2cosα)=(6tanα 1)/(3tanα-2)=[6(-4/3) 1]/[3(-4/3)-2)]=7/6例7。
已知sin([π/2]-α)=3/5,则cos2α=多少?∵ sin([π/2]-α)=cosα ∴cosα=3/5∴ cos2α=2cos²α-1=-7/25例8。把√3sinx cosx化成y=Asin( ωx ￠)的形式。
√3sinx cosx=2(√3/2*sinx 1/2*cosx)=2(sinxcosπ/6 cos±Xsinπ/6)=2sin(x π/6)练习：√2sinx-√2cosx=2(sinx*√2/2-cosx*√2/2)=2sin(x-π/4)。
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