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α，β均为锐角，且sinα－sinβ＝－1/2，cosα－cosβ＝1/2，
则α＜β，即α－β＜0，所以sin(α－β)＜0,cos(α－β)＞0，tan(α－β)=sin(α－β)/cos(α－β)＜0，
sinα－sinβ＝－1/2两边平方得（sinα)^2－2sinαsinβ+(sinβ)^2＝1/4cosα－cosβ＝1/2两边平方得（cosα)^2－2cosαcosβ+(cosβ)^2＝1/4
所得两个式子相加（sinα)^2+（cosα)^2-2（sinαsinβ+cosαcosβ）+(sinβ)^2+(cosβ)^2=1/2，即2-2cos(α－β)=1/2,可以得cos(...全部
α，β均为锐角，且sinα－sinβ＝－1/2，cosα－cosβ＝1/2，
则α＜β，即α－β＜0，所以sin(α－β)＜0,cos(α－β)＞0，tan(α－β)=sin(α－β)/cos(α－β)＜0，
sinα－sinβ＝－1/2两边平方得（sinα)^2－2sinαsinβ+(sinβ)^2＝1/4cosα－cosβ＝1/2两边平方得（cosα)^2－2cosαcosβ+(cosβ)^2＝1/4
所得两个式子相加（sinα)^2+（cosα)^2-2（sinαsinβ+cosαcosβ）+(sinβ)^2+(cosβ)^2=1/2，即2-2cos(α－β)=1/2,可以得cos(α－β)=3/4
利用平方和=1得sin(α－β)^2=1-(3/4)^2=7/16
所以sin(α－β)=-√7/4
所以
tan(α－β)=sin(α－β)/cos(α－β)=-√7/3
。
收起
