高三数学设函数f(x)=x^2+bln
1)
x+1>0
f'(x)=2x+b/(x+1)=[2x(x+1)+b]/(x+1)
=[2(x+1/2)^2+b-1/2]/(x+1)
当b>=1/2,f'(x)>=0
f(x)在定义域上的单调递增
2)
由(1)知,当b>=1/2,f(x)不存在极值点
当b0,
当x=x1,f'(x)=0,
当x1x2,f'(x)>0,
考虑定义域x>-1
令x1=-1,b=0,知当b0,x1>-1
令x2=-1,无解,
∴当0=3,1/n>0,f(1/n)=2,f(1/n)1/n^2-1/n^3
所以,对任意的正整数n,不等式ln(1/n +1)>1/n^2-1/n^3恒成立
。 全部
1)
x+1>0
f'(x)=2x+b/(x+1)=[2x(x+1)+b]/(x+1)
=[2(x+1/2)^2+b-1/2]/(x+1)
当b>=1/2,f'(x)>=0
f(x)在定义域上的单调递增
2)
由(1)知,当b>=1/2,f(x)不存在极值点
当b0,
当x=x1,f'(x)=0,
当x1x2,f'(x)>0,
考虑定义域x>-1
令x1=-1,b=0,知当b0,x1>-1
令x2=-1,无解,
∴当0=3,1/n>0,f(1/n)=2,f(1/n)1/n^2-1/n^3
所以,对任意的正整数n,不等式ln(1/n +1)>1/n^2-1/n^3恒成立
。
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