已知空间三个平面α,β,γ两两垂直,直线l与平面α,β所成的角都是30度,求直线...
贴不上图。 不过我想楼主根据我的思路自己作图应该是相当简单的(*^__^*) 这道题可以放在一个长方体中考虑：设长方体A11B1CD1-ABCD,则面A1B1C1D1,面A1B1BA,面B1C1CB必然相互垂直,它们分别对应题目中的α,β,γ平面连接体对角线D1B,将它堪称是直线l,设D1B与面A1B1BA和面A1B1C1D1所成的角都是30°,则题目要求的角即为DB1与面B1C1CB所成的角可以通过长方体的特殊性质,轻易找到这三个角在长方体中的位置：D1B与A1BBA所成的角为∠D1BA1=30°D1B与A1B1C1D1所成的角为∠B1D1B=30°D1B与B1C1CB所成的角为∠D1...全部
贴不上图。
不过我想楼主根据我的思路自己作图应该是相当简单的(*^__^*) 这道题可以放在一个长方体中考虑：设长方体A11B1CD1-ABCD,则面A1B1C1D1,面A1B1BA,面B1C1CB必然相互垂直,它们分别对应题目中的α,β,γ平面连接体对角线D1B,将它堪称是直线l,设D1B与面A1B1BA和面A1B1C1D1所成的角都是30°,则题目要求的角即为DB1与面B1C1CB所成的角可以通过长方体的特殊性质,轻易找到这三个角在长方体中的位置：D1B与A1BBA所成的角为∠D1BA1=30°D1B与A1B1C1D1所成的角为∠B1D1B=30°D1B与B1C1CB所成的角为∠D1BC1在Rt△D1A1B中,sin∠D1BA1=A1D1/D1B=1/2A1D1=D1B/2在Rt△D1B1B中,sin∠B1D1B=B1B/D1B=1/2B1B=D1B/2所以有A1D1=B1B=D1B/2,而长方体中必有A1D1=B1C1,所以B1B=B1C1=D1B/2,故B1C1CB为正方形,其面对角线C1B=√2B1C1=√2BB1=√2D1B/2所以,在Rt△D1C1B中,cos∠D1BC1=C1B/D1B=√2/2∠D1BC1=45°即,原题所要求的直线l与面γ的角为45°,余弦值为√2/2。收起
