函数的导数为的点称为函数的驻点,若点为函数的驻点,则称具有"驻点性".设函数,其...
对函数求导,验证即可说明函数不具有"驻点性";根据导数的符号和函数单调性的关系,即时不等式解集就是函数的单调递增区间,时不等式解集就是函数的单调递减区间,注意对参数的讨论;由题设知,函数得导数,根据具有"驻点性,求出,的值,从而在上单调递减,分三种情况讨论求解得范围即可 解:,函数不具有"驻点性"。 由()当,即时,。是上的减函数;()当,即时,显然。是上的减函数()当,即时,由得当时,时,;时,;时,;当时,时...全部
对函数求导,验证即可说明函数不具有"驻点性";根据导数的符号和函数单调性的关系,即时不等式解集就是函数的单调递增区间,时不等式解集就是函数的单调递减区间,注意对参数的讨论;由题设知,函数得导数,根据具有"驻点性,求出,的值,从而在上单调递减,分三种情况讨论求解得范围即可 解:,函数不具有"驻点性"。
由()当,即时,。是上的减函数;()当,即时,显然。是上的减函数()当,即时,由得当时,时,;时,;时,;当时,时,;时,;综上所述:当时,函数的单调递减区间为;当时,函数的单调递减区间为和,函数的单调递增区间为;当时,函数的单调递增区间为,函数的单调递减区间为()由题设得:,具有"驻点性"且即解得,故在定义域上单调递减。
当时,,,即,同理由的单调性可知:,与题设不符。
当时,,即,符合题设当时,,,即也符合题设由此,综合得所求的的取值范围是且 本题主要考查函数的概念,性质,图象及导数等基础知识,考查灵活运用数形结合,分类讨论的思想方法进行探索,分析与解决问题的综合能力,属难题。收起
