高数 极值点 导数不存在点 驻点 关系极值点一定是驻点 驻点不一定是极值点 驻点

驻点和极值点的问题

如果书上说驻点不一定是极值点 但极值点一定是驻点 。这种说法不严密。严密说法应该是:驻点不一定是极值点 ，但可导的极值点一定是驻点。这就隐含着，又不可导的极值点存在。所以极值点应该在驻点和补课到店中寻找。 其实，课本上不一定会说“驻点不一定是极值点 但极值点一定是驻点 ”，可能是一些人自己的理解。据我所知，课本上的叙述还是严密的。例如同济大学《高等数学》第六版，第155页定理1下面，明确写着:“可导函数f(x)的极值点必定是她的驻点”。 朱来义主编的《微积分》第二版第102页明确写着:“f(x)的极值点只可能位于f'(x)不存在的点和使得f'(x)=0的点”。柳重堪主编的《高等数...全部

  如果书上说驻点不一定是极值点 但极值点一定是驻点 。这种说法不严密。严密说法应该是:驻点不一定是极值点 ，但可导的极值点一定是驻点。这就隐含着，又不可导的极值点存在。所以极值点应该在驻点和补课到店中寻找。
   其实，课本上不一定会说“驻点不一定是极值点 但极值点一定是驻点 ”，可能是一些人自己的理解。据我所知，课本上的叙述还是严密的。例如同济大学《高等数学》第六版，第155页定理1下面，明确写着:“可导函数f(x)的极值点必定是她的驻点”。
  朱来义主编的《微积分》第二版第102页明确写着:“f(x)的极值点只可能位于f'(x)不存在的点和使得f'(x)=0的点”。柳重堪主编的《高等数学》上册第一分册第184页说:“在可导情况下，极值点一定是驻点，而驻点不一定是极值点”，第185页特别指明:“函数的极值还可能在不可导点处取得。
  ”，如果你们的书上真的这么说，可以怀疑是盗版书或者是有些人为了评职称而拼对的赝品。收起