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初二几何题

已知菱形两条对角线长的乘积恰好等于它的一条边长平方的根号2倍,则菱形的一个锐角是多少度?

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2019-03-14

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对角线的乘积等于面积得2倍 边长乘高等于面积 所以边长的平方的根号2倍等于底乘高 所以高等于边长的2分之根号2倍 设 边长为a则边上的高为2分之根号2a 勾股定理得另一边等于高所以菱形的一个锐角顶角为45度

2019-03-14

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设一条对角线长x,另一条为y,根据菱形对 9角线互相垂直,可知边长为二分之根号下x^2+y^2即有 xy=根号2乘以(x^2+y^2)/4 方程两边同除以xy,并令x=1,加以整理得 y+1/y= 2倍的根号2 用韦达定理即可得到y的值,x与y的比值知道,就不难求出角度

2019-03-14

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我算得 a=2,b=2 菱形为正方形 每个角都是直角

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