有关数的证明题证明:任意5个连续自然数
从因数２的个数入手．
五个连续自然数是 Ｋ，Ｋ＋１，Ｋ＋２，Ｋ＋３，Ｋ＋４
按奇偶性分，可以有
Ｋ＝常数×２＾ａ，或Ｋ＋１＝常数×２＾ａ
于是５数之积可以表示成
Ｓ＝常数×２＾ａ（２＾ａ＋２）（２＾ａ＋４）
＝常数×２＾（ａ＋３）（２＾（ａ－１）＋１）（２＾（ａ－２）＋１）
或只有
Ｓ＝常数×２＾ａ（２＾ａ＋２）
＝常数×２＾（ａ＋１）（２＾（ａ－１）＋１）
由于上面的２＾（ａ－１）＋１和２＾（ａ－２）＋１不相等，所以偶数的乘积最多只含有一个２＾（ａ－１）＋１因子．
而在奇数乘积中有两种情况
１）奇数乘积含有２＾（ａ－１）＋１因子
２＾（ａ－１）＋１＝２＾ａ－１或２＾ａ＋１或２＾ａ＋３...全部
从因数２的个数入手．
五个连续自然数是 Ｋ，Ｋ＋１，Ｋ＋２，Ｋ＋３，Ｋ＋４
按奇偶性分，可以有
Ｋ＝常数×２＾ａ，或Ｋ＋１＝常数×２＾ａ
于是５数之积可以表示成
Ｓ＝常数×２＾ａ（２＾ａ＋２）（２＾ａ＋４）
＝常数×２＾（ａ＋３）（２＾（ａ－１）＋１）（２＾（ａ－２）＋１）
或只有
Ｓ＝常数×２＾ａ（２＾ａ＋２）
＝常数×２＾（ａ＋１）（２＾（ａ－１）＋１）
由于上面的２＾（ａ－１）＋１和２＾（ａ－２）＋１不相等，所以偶数的乘积最多只含有一个２＾（ａ－１）＋１因子．
而在奇数乘积中有两种情况
１）奇数乘积含有２＾（ａ－１）＋１因子
２＾（ａ－１）＋１＝２＾ａ－１或２＾ａ＋１或２＾ａ＋３
于是２＾ａ＝４或不存在或不存在
这时５数为３，４，５，６，７，其积显然不是完全平方数．
２）奇数乘积里没有２＾（ａ－１）＋１因子
这时５个数的乘积总共只有一个２＾（ａ－１）＋１因子，显然也不是完全平方数．
综上所述，命题成立．。
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