同济五版高数总习题五2(5)详细过程
解:当x>1时,分子=∫(arctant)²dt
+∫(arctant)²dt,后者由(arctant)²>(π/4)²,得
∫(arctant)²dt>(x-1)(π²/16),故分子→+∞
由洛必达法则,得
原极限=lim(arctanx)²/(x/√x²+1)
=lim(π/2)²/1
=π²/4。
解:当x>1时,分子=∫(arctant)²dt
+∫(arctant)²dt,后者由(arctant)²>(π/4)²,得
∫(arctant)²dt>(x-1)(π²/16),故分子→+∞
由洛必达法则,得
原极限=lim(arctanx)²/(x/√x²+1)
=lim(π/2)²/1
=π²/4。
收起