高等数学练习题五请各位帮忙说说答
1。
等式两边求导得到：F'(x)=e^(x^2)
——答案：B
2。
f(x)=(1+2x)^3的一个原函数就是：∫(1+2x)^3dx
=(1/2)∫(1+2x)^3d(1+2x)
=(1/2)*(1/4)*(1+2x)^4+C
=(1/8)*(1+2x)^4+C
——答案：A
3。
等式两边对x求导得到：f(x)=[2*e^(x/2)+C]'=2*e^(x/2)*(1/2)
=e^(x/2)
——答案：A
4。
已知f'(x^2)=1/x
则，f'(x)=1/√x
两边对x积分得到：∫f'(x)dx=∫(1/√x)dx
===> f(x)=∫(1/√x)dx=2√x+C
——答案...全部
1。
等式两边求导得到：F'(x)=e^(x^2)
——答案：B
2。
f(x)=(1+2x)^3的一个原函数就是：∫(1+2x)^3dx
=(1/2)∫(1+2x)^3d(1+2x)
=(1/2)*(1/4)*(1+2x)^4+C
=(1/8)*(1+2x)^4+C
——答案：A
3。
等式两边对x求导得到：f(x)=[2*e^(x/2)+C]'=2*e^(x/2)*(1/2)
=e^(x/2)
——答案：A
4。
已知f'(x^2)=1/x
则，f'(x)=1/√x
两边对x积分得到：∫f'(x)dx=∫(1/√x)dx
===> f(x)=∫(1/√x)dx=2√x+C
——答案：B
5。
已知f(x)的一个原函数为x^2，则f(x)=(x^2)'=2x
所以：∫xf(x)dx=∫x*2xdx=∫2x^2dx=(2/3)x^3+C
——答案：C
6。
——答案：C
A显然不对；B右边差一个C；D右边多一个C；
7。
∫x*f'(x^2)dx
=(1/2)∫f'(x^2)d(x^2)
=(`1/2)∫d[f(x^2)]
=(1/2)f(x^2)+C
——答案：B
8。
已知∫f(x)dx=F(x)+C
则，∫f(2x+1)dx=(1/2)∫f(2x+1)d(2x+1)
令2x+1=t
则，原式=(1/2)∫f(t)dt=(1/2)F(t)+C
代入t得到，原式=(1/2)F(2x+1)+C
——答案：B
9。
∫cos2xdx
=(1/2)∫cos2xd(2x)
=(1/2)sin2x+C
=(1/2)*2sinxcosx+C
=sinxcosx+C
——答案：A、B均正确
10。
∫(1+2^x)dx
=∫1dx+∫2^xdx
=x+(1/ln2)*2^x+C
——答案：D。收起
