已知:如图,△ABC中,∠A=60°,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB. 求证: BC=BE CD.
证明:在BC取一点F,使BF=BE∵∠A=60°,∴∠ABC ∠ACB=120°∵BD、CE是角平分线∴∠OBC ∠OCB=60°∴∠BOC=120°∴∠EOB=∠DOC=60°∵BE=BF,∠EBO=∠FBO,BO=BO∴△EBO≌△FBO∴∠FOB=∠EOB=60°∴∠FOC=∠DOC=60°∵OC=OC,∠DCO=∠FCO∴△DCO≌△FCO∴DC=CF∴BC=BF CF=BE CD。
证明:在BC取一点F,使BF=BE∵∠A=60°,∴∠ABC ∠ACB=120°∵BD、CE是角平分线∴∠OBC ∠OCB=60°∴∠BOC=120°∴∠EOB=∠DOC=60°∵BE=BF,∠EBO=∠FBO,BO=BO∴△EBO≌△FBO∴∠FOB=∠EOB=60°∴∠FOC=∠DOC=60°∵OC=OC,∠DCO=∠FCO∴△DCO≌△FCO∴DC=CF∴BC=BF CF=BE CD。
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