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已知AD平分△ABC的外角∠EAC,P是AD上一点,求证:PB PC>AB AC.

已知AD平分△ABC的外角∠EAC,P是AD上一点,求证:PB PC>AB AC.

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2018-03-01

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延长BA至E,使AE=AC;再延长BP至F,使PF=PC。∵∠PAC=∠PAE、AC=AE,∴PA是CE的垂直平分线,∴PC=PE,又PC=PF,∴PE=PF,∴∠BFE=∠PEF。显然有:∠BEF>∠PEF,∴∠BEF>∠BFE,∴BF>BE,∴PB PF>AB AE,∴PB PC>AB AC。

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