如图所示，已知是圆的直径，是弦，，垂足为，平分。（1）求证：直线与圆的相切；（2）求证：。

如图已知直线PA交圆心O于A

如图 （1）连接OC． ∵点C在⊙O上，OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC． ∵CD⊥PA， ∴∠CDA=90°，则∠CAD+∠DCA=90°． ∵AC平分∠PAE， ∴∠DAC=∠CAO． ∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°． 又∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径， ∴CD为⊙O的切线． （2）过O作OF⊥AB，垂足为F， ∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°， ∴OC=FD，OF=CD． ∵DC+DA=6， 设AD=x，则OF=CD=6-x， ∵⊙O的直径为10， ∴DF=OC=5， ∴AF=5-x， 在Rt△AOF中，由勾股定理得AF^2+...全部

  如图 （1）连接OC． ∵点C在⊙O上，OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC． ∵CD⊥PA， ∴∠CDA=90°，则∠CAD+∠DCA=90°． ∵AC平分∠PAE， ∴∠DAC=∠CAO． ∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°． 又∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径， ∴CD为⊙O的切线． （2）过O作OF⊥AB，垂足为F， ∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°， ∴OC=FD，OF=CD． ∵DC+DA=6， 设AD=x，则OF=CD=6-x， ∵⊙O的直径为10， ∴DF=OC=5， ∴AF=5-x， 在Rt△AOF中，由勾股定理得AF^2+OF^2=OA^2． 即（5-x）^2+（6-x）^2=25， 化简得x^2-11x+18=0， 解得x=2或x=9． ∵CD=6-x＞0，故x=9舍去， ∴x=2， ∴AD=2，AF=5-2=3， ∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点， ∴AB=2AF=6．。
  收起