已知圆O的直径AB为2，弦AC的
已知圆O的直径AB为2，弦AC的长为根号2，弦AD的长为根号3，试画图并求出由半径OC、OD和劣弧CD所组成的扇形OCD的面积和周长。
如图
过圆心O作直径AB的垂线，交圆周于点C，连接AC
取BO中点E，过点E作直径AB的垂线，交圆周于D
则：
在Rt△AOC中，由勾股定理得到：AC^2=OA^2+OC^2=1+1=2
所以，AC=√2
因为DE是OB的中垂线
所以，OD=BD
而，OD=OB
所以，△OBD为等边三角形
所以，∠B=∠BOD=60°
又AB是直径
所以，∠ADB=90°
所以，AD=AB*(√3/2)=2*(√3/2)=√3
因为CO⊥AB
所以，∠COB=90°
...全部
已知圆O的直径AB为2，弦AC的长为根号2，弦AD的长为根号3，试画图并求出由半径OC、OD和劣弧CD所组成的扇形OCD的面积和周长。
如图
过圆心O作直径AB的垂线，交圆周于点C，连接AC
取BO中点E，过点E作直径AB的垂线，交圆周于D
则：
在Rt△AOC中，由勾股定理得到：AC^2=OA^2+OC^2=1+1=2
所以，AC=√2
因为DE是OB的中垂线
所以，OD=BD
而，OD=OB
所以，△OBD为等边三角形
所以，∠B=∠BOD=60°
又AB是直径
所以，∠ADB=90°
所以，AD=AB*(√3/2)=2*(√3/2)=√3
因为CO⊥AB
所以，∠COB=90°
由上面知，∠BOD=60°
所以，∠COD=90°+60°=150°
所以，扇形COD与圆的比为：150°/360°=5/12
圆的面积=πr^2=π*1^2=π
圆的周长=2πr=2π*1=2π
所以：
扇形COD的面积=5π/12
扇形COD的弧CBD长=2π*(5/12)=5π/6
所以，扇形COD的周长=CO+DO+弧CBD=2+(5π/6)。收起
