在正方形ABCD中

在正方形ABCD中,点E是CD边上的中点,点F在BC边上,且BC=4CF求证:三角形ADE相似于三角形ECF.

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∵CE/CD=CE/AD=1/2， CF=BC/4=DE/2 ∴CF/DE=1/2， ∴CE/AD=CF/DE ∠C=∠D=90 ∴△ADE～△EDF。

因为ABCD为正方形所以角D和角C等于90度且AD等于CD等于BC 。因为E为边BC的中点,所以CE等于DE等于CD的一半。因为BC等于4CF,所以CF等于四分之一个BC.因为DE比CF等于2比1，AD比CE等于2比1，所以三角形ADE相似于三角形ECF.

∵E是ＤＣ中点 ∴ＥＣ＝１/２ＤＣ＝１/２ＡＤ ∴EC/AD=1/2 　又ＦＣ＝１/４ＢＣ＝１/４ＤＣ＝１/２ＤＥ ∴ＦＣ/ＡＤ＝１/２且∠C=∠D=90 ∴△ADE～△EDF（两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似）