初中解三角形
己知三角形外接圆半径R=61/2,内切圆半径为r=5,半周长为s=66。求该三角形三边长。
解 设所求三角形三边长为a,b,c。
由己知恒等式得:
a+b+c=2s=132 (1)
abc=4Rrs=4*(61/2)*5*66=40260 (2)
bc+ca+ab=s^2+4Rr+r^2=66^2+2*61*5+5^2=4991 (3)
把a,b,c看作是一元三次方程:
x^3-132+4991x-40260=0
的根。
方程分解得:
(x-11)*(x-60)*(x-61)=0
所以所求三...全部
己知三角形外接圆半径R=61/2,内切圆半径为r=5,半周长为s=66。求该三角形三边长。
解 设所求三角形三边长为a,b,c。
由己知恒等式得:
a+b+c=2s=132 (1)
abc=4Rrs=4*(61/2)*5*66=40260 (2)
bc+ca+ab=s^2+4Rr+r^2=66^2+2*61*5+5^2=4991 (3)
把a,b,c看作是一元三次方程:
x^3-132+4991x-40260=0
的根。
方程分解得:
(x-11)*(x-60)*(x-61)=0
所以所求三角形三边长为11,60,61。收起