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a为真数的对数比以a为底数a 1为真数的对数大,怎么证明?

当a>2时,以a-1为底数,a为真数的对数比以a为底数a 1为真数的对数大,怎么证明?loga-1a>loga(a 1)第一个对数的底数是a-1,真数是a,第二个对数的底数是a,真数是a+1 当a大于2时,第一个对数比第二个大,怎么样去证明?

全部回答

2019-03-23

0 0
  证明:f(x)=logx(x+1)是减函数 (x>2) 因为f(x)=ln(x+1)/lnx 所以f′(x)=[lnx/(x+1) -ln(x+1)/x]/(lnx)^2      =[x*lnx - (x+1)*ln(x+1)]/[x(x+1)*(lnx)^2] 因为x>2 ,所以lnx>0 ,显然 x*lnx <(x+1)*ln(x+1) 所以f′(x)<0 即f(x)是减函数,所以原不等式成立。
   。

2019-03-23

32 0
证明:∵a>2,∴a-1>1,∴a-1<a,又∵a<a+1,∴第一个对数>第二个对数。 除了这种方法,还可以用作图发来证明。

2019-03-23

43 0
  证明:用比较法。 log(a-1)a-log(a)(a+1) =lga/lg(a-1)-lg(a+1)/lga =[(lga)^2-lg(a-1)lg(a+1)]/[lgalg(a-1)]。
  。。。。。
  (*) a>2--->a-1>1--->00lg(a-1)lg(a+1)(lga)^2-lg(a-1)lg(a+1)>0 --->(*)>0 所以log(a-1)a>log(a)(a+1)成立。

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