在的单位正方形的网格中,共有个格点,有许多以这些格点为顶点的正方形.这些正方形的...

15乘15的正方形网格里，有多少边长大于5的正方形？

15×15的正方形网格里，应该是纵横各有16条直线。 先看一下边长为n的正方形（n≤15），在这个网格里能存在多少个。 正方形上边线可以从第1,2,。。。,一直取到第(16-n)条水平线，共有(16-n)种选择； 正方形左边线可以从第1,2,。 。。,一直取到第(16-n)条竖直线，共有(16-n)种选择； 每一条上边线与左边线的组合，就唯一确定了一个边长为n的正方形， 因此总共存在?(16-n)2?个这样的正方形。 现在问题就转化为一个简单的累加求和问题了。 边长大于5的正方形个数? =?∑[k=6,15]?【?(16-k)2】 （令n=16-k） =?∑[n=1,10]?【?...全部

  15×15的正方形网格里，应该是纵横各有16条直线。 先看一下边长为n的正方形（n≤15），在这个网格里能存在多少个。 正方形上边线可以从第1,2,。。。,一直取到第(16-n)条水平线，共有(16-n)种选择； 正方形左边线可以从第1,2,。
  。。,一直取到第(16-n)条竖直线，共有(16-n)种选择； 每一条上边线与左边线的组合，就唯一确定了一个边长为n的正方形， 因此总共存在?(16-n)2?个这样的正方形。 现在问题就转化为一个简单的累加求和问题了。
  
   边长大于5的正方形个数? =?∑[k=6,15]?【?(16-k)2】 （令n=16-k） =?∑[n=1,10]?【?n2】?? =?12 22 。。。? n2??（n=10）? =?(1/6)n(n 1)(2n 1)???（n=10） =?(1/6)*10*(10 1)*(2*10 1)? =?385。收起