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15乘15的正方形网格里,有多少边长大于5的正方形?

补充 : 以网格的交叉点作为正方形的顶点

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2018-04-13

10 0
15减5等于10

2018-04-13

42 0
    15×15的正方形网格里,应该是纵横各有16条直线。 先看一下边长为n的正方形(n≤15),在这个网格里能存在多少个。 正方形上边线可以从第1,2,。。。,一直取到第(16-n)条水平线,共有(16-n)种选择; 正方形左边线可以从第1,2,。
  。。,一直取到第(16-n)条竖直线,共有(16-n)种选择; 每一条上边线与左边线的组合,就唯一确定了一个边长为n的正方形, 因此总共存在?(16-n)2?个这样的正方形。     现在问题就转化为一个简单的累加求和问题了。
  
   边长大于5的正方形个数? =?∑[k=6,15]?【?(16-k)2】 (令n=16-k) =?∑[n=1,10]?【?n2】?? =?12 22 。。。? n2??(n=10)? =?(1/6)n(n 1)(2n 1)???(n=10) =?(1/6)*10*(10 1)*(2*10 1)? =?385。

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