几何正方形ABCD的边长为1，△BPC是正三角形，则S△BPD=
(楼上错）
解答见图片：
一共有两种情况需要讨论：
①点P在正方形ABCD外：
过C作CQ⊥PD
∵∠PCD=90°+60°=150°，PC=DC=1
∴∠QCD=150°÷2=75°，∴∠CDQ=90°-75°=15°
∴在RT△CDQ中：sin15°=CQ／CD===＞
CQ=sin15°=sin(45°-30°)=(√6-√2)／4
cos15°=DQ／CD===＞DQ=cos15°=(√6+√2)／4
∴PD=2DQ=(√6+√2)／2
∴S△PDC=0。 5×PD×CQ=(√6+√2)(√6-√2)／16=1／4
那么：S△PBD=S△BCD+S△PBC-S△PDC
=1／2+...全部
(楼上错）
解答见图片：
一共有两种情况需要讨论：
①点P在正方形ABCD外：
过C作CQ⊥PD
∵∠PCD=90°+60°=150°，PC=DC=1
∴∠QCD=150°÷2=75°，∴∠CDQ=90°-75°=15°
∴在RT△CDQ中：sin15°=CQ／CD===＞
CQ=sin15°=sin(45°-30°)=(√6-√2)／4
cos15°=DQ／CD===＞DQ=cos15°=(√6+√2)／4
∴PD=2DQ=(√6+√2)／2
∴S△PDC=0。
5×PD×CQ=(√6+√2)(√6-√2)／16=1／4
那么：S△PBD=S△BCD+S△PBC-S△PDC
=1／2+(1／2)(√3／2)-1／4
=(√3+1)／4
②第二种情况：点P在正方形ABCD内
过P作PQ∥BC，交CD于Q
易知PQ=0。
5BC=0。5
∵∠PCQ=90°-60°=30°，∴QC=PQ／(tan30°)=√3／2
∴DQ=1-(√3／2)=(2-√3)／2
∴S梯形BCQP=0。5(PQ+BC)*CQ=0。
5*(1+0。5)×(2-√3)／2=3√3／8
S△PDQ=0。5×PQ×DQ=0。5×0。5×(2-√3)／2=(2-√3)／8
∴S△PBD=S梯形BCQP+S△PDQ-S△BCD
=（3√3)／8+(2-√3)／8-1／2
=(√3-1)／4
。
收起
