正方形正方形ABCD的中心E是正方形EFGH的顶点,且AB=4,则两个正方形重叠部分的面积是否随EFGH绕E点的旋转而变化?若不变,求出重叠部分的面积.
这个问题你没有说明两个正方形边长之间的大小关系，所以最终的结果是不确定的！（这里举两个稍微特殊例子来说明一下）
如图1
若正方形EFGH边长正好是ABCD的一半，那么：
开始的时候（图中EFGH坐在位置），它们的重叠部分等于ABCD的1/4，也就是EFGH自身的面积；
但是，旋转到图中的位置时，重叠部分的面积很明显是小于EFGH的面积的。
所以，这时两者不相等。
如图2
当EFGH的边长大于ABCD边长的√2倍的时，那么：
开始的时候（图中EFGH坐在位置），它们的重叠部分等于ABCD的1/4；
当旋转到图中的位置时，很容易证明图中红色的两个直角三角形全等，那么它们重叠的部分的面积...全部
这个问题你没有说明两个正方形边长之间的大小关系，所以最终的结果是不确定的！（这里举两个稍微特殊例子来说明一下）
如图1
若正方形EFGH边长正好是ABCD的一半，那么：
开始的时候（图中EFGH坐在位置），它们的重叠部分等于ABCD的1/4，也就是EFGH自身的面积；
但是，旋转到图中的位置时，重叠部分的面积很明显是小于EFGH的面积的。
所以，这时两者不相等。
如图2
当EFGH的边长大于ABCD边长的√2倍的时，那么：
开始的时候（图中EFGH坐在位置），它们的重叠部分等于ABCD的1/4；
当旋转到图中的位置时，很容易证明图中红色的两个直角三角形全等，那么它们重叠的部分的面积仍然等于图中蓝色部分正方形的面积，也就是说，还是等于正方形ABCD的1/4
这个时候，无论怎样旋转，它们重叠不等面积不变。收起
