数学函数定义域集合取值范围问题
【1】
(1) a＞1时，a^x-1＞0， x＞0，∴ 定义域x∈(0,+∞)；
同理0＜a＜1时，a^x-1＞0 ，x＜0，∴ 定义域x∈(-∞,0)。
(2)由题意可得 a^(2x)-1=a^x+1，
记t=a^x，问题转化为求方程 t^2-t-2=0 的正根，
得 t=2，即 a^x=2，∴ x=log(2)。
【2】 由于 M={x|-11/2≤x≤1}，N={x|p-1≤x≤2p+3}，
(1)当 p＜-4 时，N={x|p-1≤x≤2p+3}是空集，显然符合 N⊆M 。
(2)当N不是空集时， N⊆M 的充要条件是： -11/2≤p-1≤2p+3...全部
【1】
(1) a＞1时，a^x-1＞0， x＞0，∴ 定义域x∈(0,+∞)；
同理0＜a＜1时，a^x-1＞0 ，x＜0，∴ 定义域x∈(-∞,0)。
(2)由题意可得 a^(2x)-1=a^x+1，
记t=a^x，问题转化为求方程 t^2-t-2=0 的正根，
得 t=2，即 a^x=2，∴ x=log(2)。
【2】 由于 M={x|-11/2≤x≤1}，N={x|p-1≤x≤2p+3}，
(1)当 p＜-4 时，N={x|p-1≤x≤2p+3}是空集，显然符合 N⊆M 。
(2)当N不是空集时， N⊆M 的充要条件是： -11/2≤p-1≤2p+3≤1，
此式等价于同时成立下列三式：
①-11/2≤p-1 → p≥-9/2；
②p-1≤2p+3 → p≥-4；
③2p+3≤1 → p≤-1。
综合这三式可得 -4≤p≤-1。
【结论】由(1)和(2)可得 p≤-1。收起
