数学高考难题3
解：此题如用导数则可容易求出，可惜是高考题，不能用，我想了好久终于想出一个较复杂的方法，较难看明白，希望你能看明白。
1、令g(x)=x^3-ax=x(x-√a)(x+√a)>0,
可分x>√a,0√a,或-√a0,g(x2)>0,g(0)=0,
可得g(x)在(-√a，0)先升后降,由题意有极大值点x=-1/2。
2 f(x)=loga(x3-ax)=loga[g(x)],在区间(-1/2，0) 内单调递增，
因g(x)在区间(-1/2，0) 内单调递减,故得00,故有
[x^2-x/2+1/4-a]=3/4
综上得3/4<=a<1。 全部
解：此题如用导数则可容易求出，可惜是高考题，不能用，我想了好久终于想出一个较复杂的方法，较难看明白，希望你能看明白。
1、令g(x)=x^3-ax=x(x-√a)(x+√a)>0,
可分x>√a,0√a,或-√a0,g(x2)>0,g(0)=0,
可得g(x)在(-√a，0)先升后降,由题意有极大值点x=-1/2。
2 f(x)=loga(x3-ax)=loga[g(x)],在区间(-1/2，0) 内单调递增，
因g(x)在区间(-1/2，0) 内单调递减,故得00,故有
[x^2-x/2+1/4-a]=3/4
综上得3/4<=a<1。
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