如图EF分别是正方形ABCD边AD AB的中点

数学问题正方体和一个平面数学问题

zhh2360的回答如下： 用空间解析几何: 取平面为x+2y+4z=0 正方体的棱长=√21, 正方体的八个顶点: (0,0,0),(√21,0,0),(0,√21,0),(0,0,√21), (√21,√21,0),(√21,0,√21),(0,√21,√21),(√21,√21,√21)。 点(a,b,c)到平面x+2y+4z=0的距离为: |a+2b+4c|/√21。 所以将上面8点代入得:距离为0、1、2、3、4、5、6、7。 其他的方法我不会了。 设正方体的八个顶点: (0,0,0),(R,0,0),(0,R,0),(0,0,R), (R,R,0),(R,0,R),(0,R...全部

  zhh2360的回答如下： 用空间解析几何: 取平面为x+2y+4z=0 正方体的棱长=√21, 正方体的八个顶点: (0,0,0),(√21,0,0),(0,√21,0),(0,0,√21), (√21,√21,0),(√21,0,√21),(0,√21,√21),(√21,√21,√21)。
   点(a,b,c)到平面x+2y+4z=0的距离为: |a+2b+4c|/√21。 所以将上面8点代入得:距离为0、1、2、3、4、5、6、7。 其他的方法我不会了。 设正方体的八个顶点: (0,0,0),(R,0,0),(0,R,0),(0,0,R), (R,R,0),(R,0,R),(0,R,R),(R,R,R)。
   设平面过(0,0,0),则其方程为:αx+βy+γz=0 有可设α^2+β^2+γ^2=1。 八个顶点到平面的距离为: 0,|α|R,|β|R,|γ|R, |α+β|R,|γ+α|R,|β+γ|R,,|α+β+γ|R。
   设α,β,γ>0 ==> (α+β+γ)R=7 设αR=1==>(β+γ)R=6==>可设βR=2,γR=4 ==> [α^2+β^2+γ^2]R^2=21=R^2 ==> R=√21 平面方程为:[x+2y+4z]/√21=0 ==>x+2y+4z=0。
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