如图正方形ABCD中

任意四边形向外做正方形，求证正方形中心的连线互相垂直

先证：任意三角形的两边向外做正方形，求证正方形中心与三角形的第三边中点的连线互相垂直且相等。 三角形ABC，以AB，AC为边向外做正方形ABDE，ACFG；AD与BE交于M，AF与CG交于N，H为BC的中点，求证：HM垂直HN，HM=HN 取AB的中点P，AC的中点Q，连接MP，NQ 因为 在正方形ABDE，ACFG中 ABM，ACN是等腰直角三角形，P是AB的中点，Q是AC的中点 所以 MP垂直AB，MP=1/2AB，NQ垂直AC，NQ=1/2AC 因为 H是BC的中点，P是AB的中点，Q是AC的中点 所以 HP，HC是三角形ABC的中位线 所以 HP//AC，HP...全部

  先证：任意三角形的两边向外做正方形，求证正方形中心与三角形的第三边中点的连线互相垂直且相等。
   三角形ABC，以AB，AC为边向外做正方形ABDE，ACFG；AD与BE交于M，AF与CG交于N，H为BC的中点，求证：HM垂直HN，HM=HN 取AB的中点P，AC的中点Q，连接MP，NQ 因为 在正方形ABDE，ACFG中 ABM，ACN是等腰直角三角形，P是AB的中点，Q是AC的中点 所以 MP垂直AB，MP=1/2AB，NQ垂直AC，NQ=1/2AC 因为 H是BC的中点，P是AB的中点，Q是AC的中点 所以 HP，HC是三角形ABC的中位线 所以 HP//AC，HP=1/2AC，HQ//AB，HQ=1/2AB 因为 HP//AC 所以 角BPH=角BAC 因为 HQ//AB 所以 角CQH=角BAC 因为 MP垂直AB，NQ垂直AC 所以 角MPB=角NQC=90度 因为 角BPH=角BAC，角CQH=角BAC 所以 角MPB 角BPH=角NQC 角CQH 所以 角MPH=角HQN 因为 HP=1/2AC，HQ=1/2AB，MP=1/2AB，NQ=1/2AC 所以 HP=NQ，MP=HQ 因为 角MPH=角HQN 所以 三角形MHP全等于三角形HNQ 所以 HM=HN，角QHN=角PMH 因为 角MPB=90度 所以 在三角形PHM中 角PMH 角MHP 角BPH=90度 因为 HQ//AB 所以 角BPH=角PHQ 因为 角QHN=角PMH，角BPH=角PHQ 所以 角PMH 角MHP 角BPH=角QHN 角MHP 角PHQ=角MHN 因为 角PMH 角MHP 角BPH=90度 所以 角MHN=90度 所以 HM垂直HN 所以 HM垂直HN，HM=HN 四边形ABCD，四边向外做正方形，正方形中心分别为P，Q，M，N，即等腰直角三角形ABP，BCQ，CDM，ADN，求证：PM垂直QN 设QN与OP交于E，PM与QN交于F 连接AC，取AC的中点O，连接OP，OQ，OM，ON 由上面证的结论得：OP垂直OQ，OP=OQ，OM垂直ON，OM=ON 所以 角QOP=角NOM=90度 所以 角QOP 角PON=角NOM 角PON，即 角QON=角POM 因为 OP=OQ，OM=ON 所以 OP/OQ=OM/ON 因为 角QON=角POM 所以 三角形POM全等于三角形QON 所以 角OPM=角OQN 因为 角QEO=角PEF 所以 角PFQ=角QOP 因为 角QOP=90度 所以 角PFQ=90度 所以 PM垂直QN。收起