关于高一数学的一道三角函数证明题
（cotx-cscx-1)/(cotx-cscx+1)=cotx+cscx
证：左边=(cosx/sinx-1/sinx-1)/(cosx/sinx-1/sinx+1)
=(cosx-1-sinx)/(cosx-1+sinx)
=(cosx-1-sinx)^2/[(cosx-1)^2-(sinx)^2]
=(2+2sinx-2cosx-2sinxcosx)/[(cosx)^2-2cosx+1-(sinx)^2]
=2(1+sinx)(1-cosx)/[2(cosx)^2-2cosx]
=2(1+sinx)(1-cosx)/[-2cosx(1-cosx)]
=-(1+sinx)/cosx
=...全部
（cotx-cscx-1)/(cotx-cscx+1)=cotx+cscx
证：左边=(cosx/sinx-1/sinx-1)/(cosx/sinx-1/sinx+1)
=(cosx-1-sinx)/(cosx-1+sinx)
=(cosx-1-sinx)^2/[(cosx-1)^2-(sinx)^2]
=(2+2sinx-2cosx-2sinxcosx)/[(cosx)^2-2cosx+1-(sinx)^2]
=2(1+sinx)(1-cosx)/[2(cosx)^2-2cosx]
=2(1+sinx)(1-cosx)/[-2cosx(1-cosx)]
=-(1+sinx)/cosx
=-tanx-secx。
<>cotx+cscx。
为验证等式是否正确，使用赋值法。令x=30°，则cotx=√3，cscx=2，tanx=1/√3，secx=2/√3。
原式的左边=(√3-2-1)/(√3-2+1)=(√3-3)/(√3-1)=√3(1-√3)/(√3-1)=-√3。
原式的右边=√3+2。 显然原等式不成立。
所得到的右边=-1/√3-2/√3=-3/√3=-√3。等于原式的左边。收起
