命题

初一数学题2条直线相交有2对对顶

说明：本题有三种情况：1：直线条数大于2时，每条直线都与其他直线相交，但交点不重复。2：所有直线都要相交于同一点。3：交点有重复。 但三种情况答案相同。 第一种情况：每个交点处都有两对对顶角，N条直线有1+2+3+4+……+（n-1)=n(n-1)/2个交点，因此有n(n-1)对对顶角，2006条线就有2006×（2006-1）=4022030对对顶角。 第二种情况：在一条直线的基础上增加一条直线，此时两条直线相交，对顶角对数为1×2=2 再增加一条线，此时对顶角的对数为（1+2）×2=6 以此类推，再增加一条，对顶角对数为（1+2+3）×2=12，当增加到N条时为（1+2+3+4+...全部

  说明：本题有三种情况：1：直线条数大于2时，每条直线都与其他直线相交，但交点不重复。2：所有直线都要相交于同一点。3：交点有重复。 但三种情况答案相同。 第一种情况：每个交点处都有两对对顶角，N条直线有1+2+3+4+……+（n-1)=n(n-1)/2个交点，因此有n(n-1)对对顶角，2006条线就有2006×（2006-1）=4022030对对顶角。
   第二种情况：在一条直线的基础上增加一条直线，此时两条直线相交，对顶角对数为1×2=2 再增加一条线，此时对顶角的对数为（1+2）×2=6 以此类推，再增加一条，对顶角对数为（1+2+3）×2=12，当增加到N条时为（1+2+3+4+5+……+n-1)×2=n×(n-1)÷2×2=n(n-1)对，2006条线为2006（2006-1）=4022030对。
   第三种情况为一二两情况的结合，答案相同。收起