抛物线到两直线距离之和的最小值
抛物线y^2=8x到直线y=3x+4与直线y=5x+9的距离之和的最小值。
解：设抛物线y^2=8x上的点(2m^2,4m),到两直线距离之和为
w=|6m^2-4m+4|/√10+|10m^2-4m+9|/√26，
注意到6m^2-4m+4>0,10m^2-4m+9>0,
∴w=(1/√130)[(6√13+10√5)m^2-4(√13+√5)m+4√13+9√5]，
方括号中的函数的最小值=[4(6√13+10√5)(4√13+9√5)-16(√13+√5)^2]/[4(6√13+10√5)]
=[4(762+94√65)-16(18+2√65)]/ [4(6√13+10√5)]
=[...全部
抛物线y^2=8x到直线y=3x+4与直线y=5x+9的距离之和的最小值。
解：设抛物线y^2=8x上的点(2m^2,4m),到两直线距离之和为
w=|6m^2-4m+4|/√10+|10m^2-4m+9|/√26，
注意到6m^2-4m+4>0,10m^2-4m+9>0,
∴w=(1/√130)[(6√13+10√5)m^2-4(√13+√5)m+4√13+9√5]，
方括号中的函数的最小值=[4(6√13+10√5)(4√13+9√5)-16(√13+√5)^2]/[4(6√13+10√5)]
=[4(762+94√65)-16(18+2√65)]/ [4(6√13+10√5)]
=[345+43√65]/(3√13+5√5)。
∴w| min=[345+43√65]/[(3√13+5√5)√130]= [345+43√65]/(39√10+25√26)
=(345+43√65)(25√26-39√10)/1040
=(8625√26+13975√10-13455√10-8385√26)/1040
=(240√26+520√10)/1040
=(6√26+13√10)/26。
。收起
