初二几何问题已知:如图△ABC中
证明:
(1)延长AC,过F作AE的平行线,交AC的延长线于H
因为 AD垂直平分BC,∠B=60
所以 △ABC为等边三角形
所以 角BAC=角BCA=60
所以 角FCH=角BCA=60
又因为 AB平行于FH
所以 角GAE=角CHF=60
所以 △CHF是等边三角形
所以CF=HF
又因为 AE=CF
所以 AE=HF
又因为 角CHF=角BAC,角FGH=角EGA
所以 △AEG≌△HFG
所以 EG=FG
(2)过G作AB的平行线,交BF于P
因为 GP平行于AB
所以 角GPC=角B=60
又因为 角ACB=60
所以 角GPC=角ACB
所以GP=GC
因为GP平行于AB
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证明:
(1)延长AC,过F作AE的平行线,交AC的延长线于H
因为 AD垂直平分BC,∠B=60
所以 △ABC为等边三角形
所以 角BAC=角BCA=60
所以 角FCH=角BCA=60
又因为 AB平行于FH
所以 角GAE=角CHF=60
所以 △CHF是等边三角形
所以CF=HF
又因为 AE=CF
所以 AE=HF
又因为 角CHF=角BAC,角FGH=角EGA
所以 △AEG≌△HFG
所以 EG=FG
(2)过G作AB的平行线,交BF于P
因为 GP平行于AB
所以 角GPC=角B=60
又因为 角ACB=60
所以 角GPC=角ACB
所以GP=GC
因为GP平行于AB
所以 △FGP~△FEB
又因为 G是FE的中点
所以 FG:EG=1:2
所以 GP:BE=1:2
因为 E是AB的中点,AB=a
所以 BE=1/2AB=1/2 a
所以 GP=1/2BE=1/2(1/2AB)=1/4AB
又因为 GP=GC
所以 GC=1/4 a
(图请自己画)。
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