一个向量的三个方向角余弦平方之和
一空间向量与三个空间xoy,yoz,zox平面的夹角余弦的平方和等于2。α、β、γ就是向量V的三个方向角,V的x轴分量x为V的模乘以cos(α),同理也可以推导出V的y轴分量y为V的模乘以cos(β)、z轴分量z为V的模乘以cos(γ),归纳如下:cos(α)=V.x/|V|cos(β)=V.y/|V|cos(γ)=V.z/|V|cos(α)、cos(β)、cos(z)就称为V的方向余弦.可以推导出另一个公式:cos(α)2+cos(β)2+cos(z)2=(V.x/|V|)2+(V.y/|V|)2+(V.z/|V|)2=(|V/|V||)2,在“向量的模”这个部分已经知道(V/|V|)是...全部
一空间向量与三个空间xoy,yoz,zox平面的夹角余弦的平方和等于2。α、β、γ就是向量V的三个方向角,V的x轴分量x为V的模乘以cos(α),同理也可以推导出V的y轴分量y为V的模乘以cos(β)、z轴分量z为V的模乘以cos(γ),归纳如下:cos(α)=V.x/|V|cos(β)=V.y/|V|cos(γ)=V.z/|V|cos(α)、cos(β)、cos(z)就称为V的方向余弦.可以推导出另一个公式:cos(α)2+cos(β)2+cos(z)2=(V.x/|V|)2+(V.y/|V|)2+(V.z/|V|)2=(|V/|V||)2,在“向量的模”这个部分已经知道(V/|V|)是单位向量,所以(V/|V|)的模是1,这个公式就是:cos(α)2+cos(β)2+cos(z)2=1三个角的正弦值平方和=3-[cos(α)2+cos(β)2+cos(z)2]=3-1=2.扩展资料求两空间向量夹角余弦值的方法:设向量a和向量b。
则a•b=|a||b|cos,|a|和|b|分别为两向量的模。cos即为两向量的余弦值,所以cos=a•b/|a||b|。向量a=(x₁;y₁;z₁),b=(x₂;y₂;z₂)。
cos=a*b÷(/a/*/b/)=(x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂)÷(a的模长*b的模长)。收起