函数的综合运用已知一次函数y=2
已知一次函数y=2x的图像与反比例函数y=k/x的图像交于M和N两点，且MN=2√5。 1求反比例函数的解析式；
解： ∵y=2x的图像与y=k/x的图像交于M和N两点
∴M，N关于坐标原点对称。 且M，N在上y=2x
∴M（u，2u）。 N（-u，-2u） u＞0
MN=√[（u+u）＾+（2u+2u）＾]=2u√5=2√5 u=1
M（1，2）。 N（-1，-2） M，N同时在y=k/x上
反比例函数y=k/x 2=k/1 k=2 y=2/x
（2）若抛物线y=ax＾+bx+c经过M和N两点，证明：这条抛物线与x轴一定有两个交点。...全部
已知一次函数y=2x的图像与反比例函数y=k/x的图像交于M和N两点，且MN=2√5。 1求反比例函数的解析式；
解： ∵y=2x的图像与y=k/x的图像交于M和N两点
∴M，N关于坐标原点对称。
且M，N在上y=2x
∴M（u，2u）。 N（-u，-2u） u＞0
MN=√[（u+u）＾+（2u+2u）＾]=2u√5=2√5 u=1
M（1，2）。 N（-1，-2） M，N同时在y=k/x上
反比例函数y=k/x 2=k/1 k=2 y=2/x
（2）若抛物线y=ax＾+bx+c经过M和N两点，证明：这条抛物线与x轴一定有两个交点。
1=4a+2b+c -1=4a-2b+c b=1/2 c=-4a
△=b＾-4ac=（1/4）+16a＾＞0 ∴抛物线与x轴一定有两个交点。
3设(2)中的抛物线与x轴的两个交点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC和BC，若tan角CAB+tan角CBA=3，求抛物线的解析式。
解： y=ax＾+（x/2）-4a A（x1，0） B（x2，0）
x2＞x1
x1+x2=-1/2a x1x2=-4 令x2＞0 则x1＜0
C（0，-4a）
tan∠CAB+tan∠CBA=|-4a|/|x1|+|-4a|/|x2|=3
[|x1|+|x2|]/|x1||x2|=3/（4|a|）
x2-x1=3/|a|
（x2-x1）=（3/|a|）＾=（x1+x2）＾-4x1x2
=（-1/2a）＾+16
a＾=35/（4×16）
a=±（√35）/8
。
收起
