高中数学集合已知集合{1,2,3
先证|A∪B|≤66，只须证|A|≤33，为此只须证若A是{1，2，…，49}的任一个34元子集，则必存在n∈A，使得2n+2∈A。证明如下：
将{1，2，…，49}分成如下33个集合：{1，4}，{3，8}，{5，12}，…，{23，48}共12个；{2，6}，{10，22}，{14，30}，{18，38}共4个；{25}，{27}，{29}，…，{49}共13个；{26}，{34}，{42}，{46}共4个。 由于A是{1，2，…，49}的34元子集，从而由抽屉原理可知上述33个集合中至少有一个2元集合中的数均属于A，即存在n∈A，使得2n+2∈A。
如取A={1，3，5，…...全部
先证|A∪B|≤66，只须证|A|≤33，为此只须证若A是{1，2，…，49}的任一个34元子集，则必存在n∈A，使得2n+2∈A。证明如下：
将{1，2，…，49}分成如下33个集合：{1，4}，{3，8}，{5，12}，…，{23，48}共12个；{2，6}，{10，22}，{14，30}，{18，38}共4个；{25}，{27}，{29}，…，{49}共13个；{26}，{34}，{42}，{46}共4个。
由于A是{1，2，…，49}的34元子集，从而由抽屉原理可知上述33个集合中至少有一个2元集合中的数均属于A，即存在n∈A，使得2n+2∈A。
如取A={1，3，5，…，23，2，10，14，18，25，27，29，…，49，26，34，42，46}，
B={2n+2|n∈A}，则A、B满足题设且|A∪B|≤66。
以上是标准解答。
关于这题的思路可以这样想：
A中元素≤49
(1,4,10,22,46) 取3弃2
(2,6,14,30)
(3,8,18,38) 取2弃2
(5,12,26)
……
(9,20,42） 取2弃1
(11,24)
……
(23,48) 取1弃1
共弃2+2*2+1*3+1*7=16
∴|A|=49-16=33。收起
