设A={1232n

什么是待定系数法？

待定系数法:即根据条件求出未知系数,从而写出这个式子的方法,叫待定系数法。 有一年全国高考题副题有一道题是这样的：分解因式ｘｘ－２ｘｙ＋ｙｙ＋２ｘ－２ｙ－３。 分析 待定系数法是初中数学的一个重要方法，我们用这个方法来解这道题：先看多项式中的二次项ｘｘ－２ｘｙ＋ｙｙ，可以分解成（ｘ－ｙ）?（ｘ－ｙ）。 因此，如果多项式能分解成两个关于ｘ、ｙ的一次因式的乘积，那么这两个因式必定是（ｘ－ｙ＋ｍ）（ｘ－ｙ＋ｎ）的形式，其中ｍ、ｎ为待定系数，只要能求出ｍ和ｎ的值，多项式便能分解。 解 设ｘｘ－２ｘｙ＋ｙｙ＋２ｘ－２ｙ－３＝(ｘ－ｙ＋ｍ)(ｘ－ｙ＋ｎ)＝ｘｘ－２ｘｙ＋ｙｙ＋(ｍ＋ｎ)ｘ＋...全部

   待定系数法:即根据条件求出未知系数,从而写出这个式子的方法,叫待定系数法。 有一年全国高考题副题有一道题是这样的：分解因式ｘｘ－２ｘｙ＋ｙｙ＋２ｘ－２ｙ－３。 分析 待定系数法是初中数学的一个重要方法，我们用这个方法来解这道题：先看多项式中的二次项ｘｘ－２ｘｙ＋ｙｙ，可以分解成（ｘ－ｙ）?（ｘ－ｙ）。
  因此，如果多项式能分解成两个关于ｘ、ｙ的一次因式的乘积，那么这两个因式必定是（ｘ－ｙ＋ｍ）（ｘ－ｙ＋ｎ）的形式，其中ｍ、ｎ为待定系数，只要能求出ｍ和ｎ的值，多项式便能分解。 解 设ｘｘ－２ｘｙ＋ｙｙ＋２ｘ－２ｙ－３＝(ｘ－ｙ＋ｍ)(ｘ－ｙ＋ｎ)＝ｘｘ－２ｘｙ＋ｙｙ＋(ｍ＋ｎ)ｘ＋(－ｍ－ｎ)ｙ＋ｍｎ 两个多项式恒等，它们的对应项的系数就对应相等。
   ∴ 解之，得 ｍ＝－１ ｎ＝３ ∴ｘｘ－２ｘｙ＋ｙｙ＋２ｘ－２ｙ－３＝(ｘ－ｙ－１)(ｘ－ｙ＋３) 通过本例可知，用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。
   该题最简捷的方法是分组，利用整体思维法（把ｘ－ｙ看成一个整体进行思考）分解因式。
   解 原式＝?(ｘｘ－２ｘｙ＋ｙｙ)＋(２ｘ－２ｙ)－３ ＝(ｘ－ｙ)(ｘ－ｙ)＋２(ｘ－ｙ)－３ ＝(ｘ－ｙ－１)(ｘ－ｙ＋３) 。收起