高一数学，紧急```感谢！

已知数列｛An｝满足A1=1,An=3^(n-1)=A(n-1) ＜请问看明白没？＞求证An=3^n-1/2

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2007-03-01

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An=3^(n-1)+A(n-1) =3^(n-1)+3^(n-2)+A(n-2) =3^(n-1)+3^(n-2)+3^(n-3)+A(n-3) ... =3^(n-1)+3^(n-2)+3^(n-3)+...+3^2+3+1 =(3^n-1)/(3-1) =(3^n-1)/2

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z***

2007-03-01

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    An-A(n-1)=3^(n-1) 1 A(n-1)-A(n-2)=3^(n-2) 2 A(n-2)-A(n-3)=3^(n-3) 3 。
  。。。。。 A3-A2=3^2 n-2 A2-A1=3 n-1 将以上(N-1)个式子相加,左边只有An-A1 An-A1=3+3^2+3^3+。
    。。+3^(n-1) 由等比数列求和工式，右边等于3^(n-1)/2-1 An=3^(n-1)/2 。

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