高一数学

已知数列[An}满足a1=1.Sn为数列[An}的前N项和Sn=2N-An,且数列{bn}满足bn=2^n-1An求1 求数列{An}的通项公式2 求数列{Bn}的前N项和的Tn

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2010-04-29

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n>=2时,An=Sn-Sn-1=2-An+An-1 整理得,2An=2+An-1 即2(An-2)=An-1-2 故{An-2}为等比数列即An-2=(-1)*0.5^(n-1) 从而An=(-1)*0.5^(n-1)+2 Bn=-1+2^n {Bn}的前N项和的Tn=-n+(2+2^2+...+2^n) =-n+2^(n+1)-2

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m***

2010-04-29

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    Sn=2n-An S(n-1)=2(n-1)-A(n-1) 二式相减得: Sn-S(n-1)=2-An+A(n-1) 即An=2-An+A(n-1) 2An=A(n-1)+2,二边同减去4得: 2(An-2)=A(n-1)-2 (An-2)/(A(n-1)-2)=1/2 即数列{An-2}是一个以首项为A1-2=-1,公比是1/2的等比数列。
     所以,An-2=(-1)*(1/2)^(n-1) 故:An=-2^(1-n)+2 (2)bn=2^(n-1)An=2^(n-1)[-2^(1-n)+2]=-1+2^n 所以,和Tn=-n+(2+2^2+。
  。。+2^n)=-n+2*(1-2^n)/(1-2)=-n+2(2^n-1)=-n+2^(n+1)-2。  。

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