马上要交作业了 来帮帮我吧 谢谢了
求证：方程3^x +4^x +5^x=6^x只有唯一解 x=3
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设方程3^x +4^x +5^x=6^x 另外有解: x=3+m (m不等于零)
则: 3^(3+m)+4^(3+m) +5^(3+m) = 6^(3+m)
==> 3^3*3^m + 4^3*4^m + 5^3*5^m = 6^3*6^m = (3^3+4^3+5^3)*6^m
==> 3^3*(6^m-3^m) + 4^3*(6^m-4^m) + 5^3*(6^m-5^m) = 0。
。。。。。。
(1) m > 0时: (1)式左边 > 0, 方程不成立 m < 0时: (1)式左边 < 0, 方程不成立 因此, 不存在解 x=3+m (m不等于零) 即: 方程3^x +4^x +5^x=6^x只有唯一解 x=3。
。。。。。。
(1) m > 0时: (1)式左边 > 0, 方程不成立 m < 0时: (1)式左边 < 0, 方程不成立 因此, 不存在解 x=3+m (m不等于零) 即: 方程3^x +4^x +5^x=6^x只有唯一解 x=3。
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