已知(2x-1)^8-(ax+b
我已经再昨天下午2010-06-17 16:11清楚地表达过了：
【存在实数a,b,c,d,其中a＞0】使 (2x-1)^8-(ax+b)^8=(x^2+cx+d)^4 成立。
我的感觉是——虽然解出来了，仍然根本不理解命题老师的命题意图。 所以解法很笨拙，很不自然。
怕出洋相，不敢往这里传解答。只传了一个数据。。。。
现在大家都怀疑这个题目【是错的】，那么我来解一下，说几句话，目的是想说明【题目没错】。
【本人解题思路之关键】先取 x=1/2，就有 -(a/2+b)^8=(1/4+c/2+d)^4，
则必有a=-2b………………………………………①
c=-2d-1/2………………………...全部
我已经再昨天下午2010-06-17 16:11清楚地表达过了：
【存在实数a,b,c,d,其中a＞0】使 (2x-1)^8-(ax+b)^8=(x^2+cx+d)^4 成立。
我的感觉是——虽然解出来了，仍然根本不理解命题老师的命题意图。
所以解法很笨拙，很不自然。
怕出洋相，不敢往这里传解答。只传了一个数据。。。。
现在大家都怀疑这个题目【是错的】，那么我来解一下，说几句话，目的是想说明【题目没错】。
【本人解题思路之关键】先取 x=1/2，就有 -(a/2+b)^8=(1/4+c/2+d)^4，
则必有a=-2b………………………………………①
c=-2d-1/2…………………………………………②
将①代入原式左端，得 (2x-1)^8-(ax+b)^8=(1-b^8)(2x-1)^8，
再由 (1-b^8)(2x-1)^8=(x^2+cx+d)^4 的最高次项系数得到(1-b^8)(2^8)=1，
根据题意 a＞0，即可得a=[(2^8)-1]^(1/8)，b=(-1/2)[(2^8)-1]^(1/8)，
再代入原式，可得 (1/4)(2x-1)^2=x^2+cx+d，
根据7次项系数，可得 c=-1，d=1/4。
a=[(2^8)-1]^(1/8)，b=(-1/2)[(2^8)-1]^(1/8)，c=-1，d=1/4 当然是原式成立的充要条件。
【解这种题的心得体会】不到走投无路，千万别跟“二项式定理”联系。
——不好意思，和大家唱反调了。
先尝试取特殊的 x 值，例如 x=0，x=1，……，这里当然就是取 x=1/2 了。
。收起
